Workshops dia 12 de outubro de 2024, da parte da manhã (presencial).
Andreia Hall (UA), Sónia Pais (IPLeiria) e Sílvia Frade (Agrupamento de Escolas de Carcavelos) – 3.º ciclo do Ensino Básico – presencial
Descobrir a Matemática através do Mar
É urgente a união de esforços para salvar o oceano e proteger o futuro do planeta! Os jovens não estão alheados desta luta e aderem facilmente à causa, sendo potenciais agentes de mudança e uma fonte de esperança.
De que forma as aulas de Matemática podem contribuir para a causa da sustentabilidade do oceano? Pode a temática do mar contribuir para a concretização dos objetivos de aprendizagem da disciplina de Matemática?
A procura de respostas a esta dupla interrogação conduziu à criação dum conjunto de 17 tarefas que estabelecem conexões entre os objetivos de aprendizagem da Matemática e o mar. As tarefas destinam-se a alunos do 3.º ciclo do ensino básico e encontram reunidas numa dissertação de mestrado (Frade, 2023).
As tarefas exploram os vários temas definidos nas Aprendizagens Essenciais e apresentam tipologias diversificadas (desde exercícios diretos e simples a problemas e questões de maior exigência cognitiva). Os contextos das tarefas são igualmente diversificados, focando-se em aspetos como poluição marinha, pesca, exploração oceanográfica, surf, navegação, faróis, construção de naus, entre outros. A integração de recursos tecnológicos também está presente, desde a recolha de informação e dados disponíveis na internet à utilização de programas como o scratch ou o excel.
Pretende-se neste workshop dar a conhecer e explorar este conjunto de tarefas, que poderão ser utilizadas pelos participantes nas suas salas de aulas.
Frade, S. (2023). A Matemática e o mar: conexões para o ensino da matemática no 3.º ciclo do ensino básico (Dissertação de Mestrado, Universidade de Aveiro, Portugal). https://ria.ua.pt/handle/10773/39748
Ana Breda (UA) e José dos Santos (UC) – 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico – presencial
Construção e Exploração de Padrões Esféricos
Neste workshop, destinado a professores de matemática dos 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico, os participantes construirão padrões esféricos, com recurso ao GeoGebra, utilizando dois procedimentos. Primeiro, criarão padrões esféricos usando isometrias do espaço que preservam a esfera, conhecidas como isometrias esféricas. Em seguida, gerarão padrões esféricos a partir de padrões planares, usando a projeção estereográfica. Para além do aspeto procedimental serão proporcionados exemplos da ligação de padrões esféricos a manifestações artísticas e culturais de vários povos, destacando a importância da matemática na compreensão e valorização de valores histórico-culturais.
O workshop terá início com uma breve introdução aos elementos primitivos da geometria esférica e a relações e propriedades entre eles, por forma a estabelecer as bases teóricas para o desenvolvimento das atividades propostas. Posteriormente, os participantes passarão à construção, usando o GeoGebra, de padrões esféricos triangulares regulares, abrindo-se espaço para a exploração de padrões com outros tipos de polígonos esféricos, convexos e não convexos. Essa exploração incluirá a sua intrínseca ligação com poliedros, incluindo os sólidos platónicos. Utilizando a projeção estereográfica, os participantes transformarão padrões planares regulares e alguns semirregulares em padrões esféricos. Durante este processo, serão discutidas algumas propriedades referentes aos padrões criados e a sua ligação a aspetos histórico-culturais.
Maria Manuel Nascimento (UTAD) e José Alexandre Martins (IPG) – a partir do 2.º ciclo do Ensino Básico – presencial
Vemos, ouvimos e lemos, não podemos ignorar: dados e probabilidades na cultura ou cultura nos dados e probabilidades
No Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória (PASEO) escreve-se no prefácio: “As humanidades hoje têm de ligar educação, cultura e ciência, saber e saber fazer. O processo da criação e da inovação tem de ser visto relativamente ao poeta, ao artista, ao artesão, ao cientista, ao desportista, ao técnico – em suma à pessoa concreta que todos somos.”
Deste modo, a matemática e, em particular, o tema dos dados e probabilidades permite-nos agregar os princípios, as áreas de competências e os valores preconizados no PASEO. Neste workshop abordaremos formas de motivar os alunos para os dados e as probabilidades usando como mote a cultura. Como motivar o interesse de alunos, professores, da comunidade escolar? Como interligar dois temas que parecem nada ter em comum? Tarefas, projetos, como trabalhar em sala de aula e fora dela matemática e cultura? E que trabalhos de ou sobre dados e probabilidades podem ser considerados cultura? Porquê?
Por exemplo, já ouviram dizer que se pode “receitar” cultura para melhorar o bem-estar? Em Portugal, por exemplo, pode determinar-se a probabilidade de se “receitar” cultura. Em quantos países do mundo se faz isso e quantas atividades culturais se receitam? As respostas remetem para as técnicas de recolha de dados. Como se avalia o bem-estar antes e depois da “toma” efetiva desta “receita”? A resposta remete para as escalas e recolhas de dados ou para outras variáveis que podem estar envolvidas, uma vez definido o problema em análise!
Estes e outros desafios em tarefas e projetos vão estar em debate/construção no workshop inspirado no poema de Sophia de Mello Breyner Andresen “Cantata da Paz”: “Vemos, ouvimos e lemos/Não podemos ignorar”.
Conceição Costa (UA) – 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico – presencial
Matemática e Cultura: Explorando a Interseção
O workshop “Matemática e Cultura: Explorando a Interseção”, tem como objetivo destacar as profundas conexões entre a matemática e vários contextos culturais, demonstrando a relevância e a importância dessas interseções na educação. Sublinha-se a importância de compreender os contextos históricos e culturais da matemática no enriquecimento das práticas educativas e no fomentar de um ambiente de aprendizagem mais inclusivo.
Um dos objetivos principais é iluminar as diversas contribuições de civilizações como a egípcia, a babilónica, a grega, a indiana, a chinesa ou a islâmica para o campo da matemática. A exploração destas perspetivas históricas, facilita uma apreciação mais profunda da natureza global do desenvolvimento matemático, incentivando uma abordagem mais holística ao ensino.
Adicionalmente, o workshop enfatiza a conexão intrínseca entre matemática, arte e arquitetura. Compreender como os princípios matemáticos sustentam obras artísticas e arquitetónicas, não só aumenta a apreciação pelas dimensões estéticas da matemática, mas também demonstra as suas aplicações práticas. Este conhecimento pode inspirar os alunos a ver a matemática como uma disciplina dinâmica e interconectada.
Será também abordada a importância da etnomatemática e do ensino culturalmente inclusivo. Reconhecer e valorizar as práticas matemáticas de diversas culturas, pode tornar a matemática mais relevante e acessível. Serão apresentadas e discutidas estratégias para incorporar esses elementos culturais nas aulas, promovendo inclusão e envolvimento.
Em resumo, este workshop tem como objetivo ampliar as abordagens pedagógicas dos participantes, tornando o ensino da matemática mais enriquecedor. Destaca-se a importância da matemática no desenvolvimento cultural e a sua capacidade de promover um ambiente de aprendizagem mais inclusivo e dinâmico, onde todos os alunos se possam ver representados e inspirados.
Helder Sousa (UTAD) e Ana Gonçalves (UA) – 3.º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário – presencial
Cultura com jogos de tabuleiro modernos
A cultura de um povo é muito maior que as suas tradições e costumes, engloba todos os conhecimentos, valores e expressões artísticas que definem a sua identidade. Abrange desde as formas de arte que exaltam a criatividade humana até aos rituais que regem os eventos relevantes da vida das pessoas. Inclui, ainda, o conhecimento acumulado pelo tempo, seja na forma de ciência, filosofia ou história, que molda a compreensão do mundo e as relações entre as pessoas.
Entre muitas formas de partilha de herança cultural, jogar tem sido, no decurso dos séculos da história da humanidade, uma das formas diferenciadas de o fazer, especialmente como forma de ensino. Os jogos de tabuleiro são em si herança cultural e têm, igualmente, a faceta de instrumento holístico desse legado. Se, por um lado, através das suas temáticas personificam o abstrato, por outro são ferramentas didáticas de valor acrescentado, que promovem o desenvolvimento cognitivo e social.
Esta oficina tem como objetivo geral munir os professores de estratégias de pesquisa e implementação de jogos de tabuleiro modernos (JTM) para contexto de sala de aula. Como tal, propõe-se compreender alguns benefícios dos JTM no ensino da matemática, aprender estratégias de seleção e adaptação e explorar as conexões culturais e históricas.
É uma oficina teórico-prática, inclui a exploração de diferentes JTM propostos como exemplo e discussão de grupo. Os conteúdos programáticos dividem-se em quatro unidades, nomeadamente, introdução aos JTM, seleção e adaptação ao contexto educativo, estratégias de integração nas aulas e exploração cultural dos JTM.
Workshops dia 19 de setembro de 2024, da parte da manhã (online).
Artur Coelho (Agrupamento de Escolas da Sé, Guarda) e Magda Pereira (Agrupamento de Escolas de Penedono) – 3.º ciclo do Ensino Básico – online
A Etnomatemática e a Inteligência Artificial
A Etnomatemática é uma interessante perspetiva que enfatiza as ações pedagógicas realizadas dentro do contexto sociocultural dos alunos, onde se valorizam os conceitos matemáticos informais desenvolvidos fora do ambiente escolar. A matemática e a cultura estão, assim, intrinsecamente ligadas e desempenham papéis fundamentais no desenvolvimento societal das comunidades.
A matemática é uma ferramenta poderosa para compreender os fenómenos que ocorrem à nossa volta. Permite-nos fazer previsões, não só de eventos naturais, mas também de fenómenos provocados pela própria sociedade e está, também, intimamente ligada à evolução tecnológica.
A inteligência artificial (IA) é um campo de aplicação e de estudo cuja finalidade é criar sistemas e programas capazes de realizar tarefas que antes eram realizadas apenas por seres humanos. Procura a replicação da inteligência natural, permitindo às máquinas aprender mediante o reconhecimento de padrões e a elaboração de previsões.
O ensino e a aprendizagem da matemática podem ser intencionalmente conduzidos em função de contextos sociais e culturais específicos onde a perceção, as experiências, as técnicas e os saber(es) aliados ao desenvolvimento da tecnologia e da inteligência artificial (IA), assumem uma preponderância fundamental.
Recorrer à IA para modelar fenómenos matemáticos do quotidiano dos alunos, inseridos numa cultura específica, com tradições que contêm saberes matemáticos transmitidos de geração em geração, pode acrescentar valor e significado à aprendizagem da matemática.
Este é o potencial pedagógico-didático que reconhecemos na Etnomatemática aliada à IA.
Helena Campos (UTAD) e Paula Catarino (UTAD) – 2.º ciclo de Ensino Básico – online
A importância de um A: a Literatura infantil e a Matemática, promovendo competências que são basilares no desenvolvimento do raciocínio matemático
Ao longo dos tempos, foi considerado normal conciliar a ciência, a tecnologia, a engenharia e a matemática (STEM), mas recentemente, a junção das artes (STEAM) fez todo o sentido. Esta combinação de STEM e STEAM ajuda os alunos a nunca desistirem e procurarem outros caminhos, diferentes e novas estratégias, e surpreendentes soluções que através da resiliência, ultrapassam os obstáculos e continuam a insistir, e aprendem a confiar em si próprios e nos seus pontos fortes.
Deste modo, cientes de que a matemática é uma ciência para todos e de forma a quebrar paradigmas, propomos, neste workshop, construir tarefas passíveis de serem implementadas em contexto escolar, que promovam a aprendizagem da matemática baseada em histórias infantis, oferecendo aos alunos a oportunidade de compreenderem o que estão a estudar, na medida em que os familiariza com a linguagem matemática contida nas histórias, permitindo estabelecer relações cognitivas entre a língua materna, os conceitos da vida real e a linguagem formal da matemática.
Neste contexto, para além da leitura de narrativas infantis, as tarefas idealizadas, conduzirão os alunos a se envolverem na produção de histórias que tenham a matemática como tema, explorando a sua imaginação e criatividade. A escrita constitui um meio que proporciona aos alunos aprimorar conhecimentos e refletir sobre a sua compreensão da matemática, auxiliando-os a identificar ligações e a esclarecer conceitos. Não esquecendo que, também, a poesia promove hábitos de leitura e de escrita, despertando a sensibilidade, aguçando-se a criatividade, promovendo as várias competências que são basilares no desenvolvimento do raciocínio matemático – ler e escrever para ser capaz de compreender e comunicar; ser sensível e crítico para ler nas entrelinhas, rumo ao pensamento abstrato; ser criativo para imaginar outras estratégias e formular novas hipóteses.
Florentina Nassoma (UA) e Bernardo Filipe Matias (ISCED-HUILA, Angola) – 3.º ciclo do Ensino Básico – online
A cultura lúdica tradicional angolana para a promoção da aprendizagem da Matemática
Os jogos tradicionais angolanos fazem parte da nossa cultura, estão presentes no dia-dia de vários grupos étnicos angolanos e são transmitidos de geração em geração pela oralidade. A origem da probabilidade está associada a resolução de problemas relacionados com jogos de azar, referenciado, designadamente, a divisão das apostas em dinheiro quando se interrompe o jogo sem haver um vencedor. O resgate dos jogos ou brincadeiras tradicionais é uma forma de valorizar a cultura lúdica do povo angolano, pois muitos jogos estão a cair no esquecimento devido à influência da tecnologia que tem mudado os modos de brincar. Nos últimos anos, os jogos tradicionais angolanos têm-se afirmado como uma metodologia promissora de aprendizagem, atendendo às suas potencialidades na dimensão afectiva do processo de ensino-aprendizagem, na dimensão da educação cultural e familiar, no sentido de responsabilidade e respeito pelo outro na comunidade em que os alunos estão inseridos. Nas palavras de Miguel de Guzmán (2007), uma abordagem baseada em jogos, de base construtivista, transmite ao aluno a forma correta de enfrentar problemas matemáticos, promovendo o desenvolvimento de estratégias heurísticas com vantagens evidentes: actividade versus passividade, motivação versus aborrecimento, aquisição de processos de pensamento versus rotinas rígidas e descontextualizadas.
Neste workshop pretendemos explorar tarefas matemáticas que tomam como ponto de partida as situações de jogos tradicionais angolanos, discutir as suas potencialidades e limitações para a implementação de metodologias de aprendizagem activa, centradas no trabalho colaborativo, promotores de aprendizagens matemáticas significativas e alinhadas com o preconizado nas Aprendizagens Essenciais do Ensino Básico.
Workshops dia 19 de outubro de 2024, da parte da tarde (online).
Fátima Regina Jorge (IPCB) e Paulo Silveira (IPCB) – 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico – online
Práticas socioculturais como elemento de contextualização do ensino da matemática tica
O vínculo entre matemática e cultura constitui um elemento central da Etnomatemática, programa desenvolvido por Ubiritan d’Ambrósio e seguidores. Como refere Gerdes (2007, p. 156), “A Etnomatemática mostra que ideias matemáticas existem em todas as culturas humanas, nas experiências de todos os povos, de todos os grupos sociais e culturais, tanto de homens como de mulheres”. Do ponto de vista didático, este programa realça a importância de integrar no ensino da matemática tarefas que remetam para situações e práticas socioculturais próximas dos alunos. Atividades desenvolvidas, por exemplo, por canteiros, bordadeiras, carpinteiros, tecelãs, etc. são ricas em situações em que tópicos matemáticos curriculares estão intrinsecamente presentes, tornando-os mais tangíveis e significativos para os alunos. O recurso a tais práticas como elemento de contextualização do ensino da matemática tem, ainda, o potencial de contribuir para valorar e preservar saberes e tradições locais, ou seja, promover uma educação mais inclusiva e sustentável.
No enquadramento apresentado, o recurso didático a práticas socioculturais implica a identificação de conteúdos, aprendizagens e competências passíveis de trabalhar a partir destas. Definimos, assim, como objetivos do workshop: (1) analisar exemplos de práticas socioculturais específicas e discutir potencialidades e dificuldades do seu uso didático (2) delinear tarefas contextualizadas em práticas socioculturais regionais numa perspetiva de promoção de metodologias de aprendizagem ativa.
Gerdes, P. (2007). Etnomatemática – reflexões sobre a matemática e a diversidade cultural. Edições Húmus.
Vanda Santos (UA) e Margarida M. Pinheiro (UA) – 3.º ciclo do Ensino Básico – online
Fotografia e Matemática: Unindo Criatividade e Lógica na Sala de Aula
Está à procura de novas estratégias para envolver os seus alunos e tornar a aprendizagem da matemática mais apelativa e significativa? Convidamo-lo a participar no workshop “Fotografia e Matemática: Unindo Criatividade e Lógica na Sala de Aula”, uma experiência inovadora desenhada especialmente para professores de alunos do 3.º ciclo.
A integração da fotografia na aprendizagem da matemática oferece uma abordagem inovadora e eficaz para ensinar conceitos matemáticos. No contexto educacional, a fotografia não apenas melhora a compreensão dos conceitos, mas também estimula a criatividade e o pensamento crítico.
Neste workshop, exploraremos a interseção entre a fotografia e a matemática, áreas do conhecimento que, apesar de muitas vezes serem vistas como opostas, estão profundamente interligadas. Utilizando fotografia e também o design, vamos explorar padrões geométricos e funções matemáticas através da criação de desenhos, pinturas e projetos de fotografia, onde fórmulas, simetrias e proporções dão forma a criações únicas e visualmente apelativas. Ao capturar imagens, os alunos podem visualizar e compreender melhor ideias abstratas, transformando o processo de aprendizagem em algo envolvente e significativo.
Durante o workshop, serão apresentados exemplos práticos de como usar a fotografia para explicar conceitos matemáticos. Os participantes serão desafiados a capturar imagens que representem problemas ou conceitos matemáticos, promovendo debates que aprofundam a compreensão dos alunos.
Por meio de atividades práticas e criativas, apresentaremos recursos pedagógicos que poderão ser utilizados diretamente na sala de aula, tornando os conceitos matemáticos complexos em desafios estimulantes e acessíveis. Pretendemos dar-lhe ferramentas que incentivem e motivem os seus alunos a pensar “fora da caixa”, desenvolvendo não só a sua capacidade de raciocínio lógico, mas também a sua criatividade e espírito crítico.
No final, partilharemos as fotografias tiradas pelos participantes para desenvolver novas ideias de atividades que podem ser aplicadas com os seus alunos. A ideia é oferecer ferramentas que incentivem o raciocínio lógico, a criatividade e o pensamento crítico, mostrando como a matemática está presente no mundo que nos rodeia de formas surpreendentes e inspiradoras.
Nota: Será necessário um smartphone com câmara fotográfica..
Joaquim Pinto (DEP-UA) e Marisabel Antunes (E. S. D. Dinis de Coimbra) – 3.º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário – online
A riqueza cultural dos azulejos no Ensino da Matemática com a TI-NSPIRE CX II-T
Os azulejos são verdadeiras obras de arte que fazem parte da cultura e da arquitetura do nosso país. Por trás da sua beleza, esconde-se um mundo fascinante de Matemática. Figuras geométricas, simetrias, propriedades, sequências, podem ser observadas nas suas formas e padrões, destacando elementos estéticos influenciados por aspetos culturais. Afinal, a matemática está em toda a parte e é a ciência dos padrões, como dizia Keith Devlin.
Neste workshop, vamos explorar a matemática presente nos azulejos de forma interativa e visual com a calculadora gráfica TI-Nspire CX II-T. Utilizando o ambiente de geometria dinâmica, as funções matemáticas e o módulo Turtle em Python, conseguiremos identificar e analisar diferentes formas e padrões, compreendendo como a matemática está intrinsecamente ligada à arte dos azulejos. Desvendaremos, assim, com esta tecnologia, a beleza da matemática dos nossos azulejos.
Helena Campos (UTAD) e Sandra Ricardo (UTAD) – 2.º ciclo do Ensino Básico – online
Será Matemática? Será arte? Uma junção feliz na promoção do gosto e motivação para a aprendizagem da matemática
Quando observamos os trabalhos de pintura de artistas como Leonardo da Vinci, Piet Mondrian, M.S. Escher, Bridget Riley, Sol LeWitt ou Wassily Kandinsky saltam-nos à vista padrões matemáticos ou formas geométricas, que, de forma equilibrada e harmoniosa, representam emoções e experiências, sendo exemplo da relação interessante que existe entre pintura e matemática. Da Vinci, por exemplo, utilizava a proporção áurea em muitas de suas pinturas, criando assim uma sensação de equilíbrio e harmonia. Mondrian, por sua vez, explorava a geometria e a simetria em suas composições abstratas, criando padrões que são matematicamente precisos. Kandinsky é conhecido pelas suas pinturas abstratas, que muitas vezes apresentam formas geométricas e padrões complexos, como círculos, linhas retas e triângulos.
A conexão entre pintura e matemática pode ser explorada de forma muito interessante no ensino. Ao introduzir conceitos matemáticos através da pintura, os alunos podem desenvolver uma compreensão mais profunda e intuitiva desses conceitos. Também, a exploração da relação entre pintura e matemática pode estimular a criatividade e o pensamento crítico dos alunos, promovendo uma abordagem interdisciplinar e holística do conhecimento.
Neste workshop pretendemos criar tarefas que explorem a pintura como uma ferramenta valiosa para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Ao explorar padrões matemáticos em algumas obras de arte promove-se uma maior motivação para a aprendizagem, assim como se desenvolve uma compreensão mais ampla e significativa dos dois campos, enriquecendo a experiência educativa do Ensino Básico.